JavaScript算法练习:阶乘(Factorial)函数

Factorial称之为阶乘,维基百科是这样描述的“一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积,并且有0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。”

而阶乘函数是递归(Haskell)函数典型示例。在JavaScript中可能运用到递归函数。但在实际使用中,你可能没有考虑何时何地递归是有用的,或者使用不好会带来很多问题。

在这篇文章中我们来看看JavaScript如何实现阶乘的功能。

阶乘函数

先来简单的看看数学上阶乘函数,开头也说过,阶乘函数的参数是一个自然数,它返回1与此数之间所有数的乘积。比如,6的阶乘是1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720,而这样的方式,可以用一种递归函数来表示。如果n6,其模式是:

0! = 1
1! = 1
2! = 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

如此一来,阶乘可以简单的这样定义:

  • 0的阶乘是1
  • 任何数的阶乘都是此数乘以比此数小一的数的阶乘

可以定义一个factorial()函数来表示:

factorial (0) = 1
factorial (n) = n * factorial (n - 1)

第一行表示0的阶乘是1,第二行表示任意别的数n的阶乘等于n乘以 n-1的阶乘。注意那个把n-1括起来的括弧:没有这个括弧代码就会被解析称为(factorial n) – 1;函数行为的优先级是很高的,会最先执行

阶乘实现算法

阶乘函数在JavaScript中也是一种典型的算法:

  • factorial()函数返回的是一个整数的阶乘
  • 如果整数用字母n表示,所有正整数的阶乘是小于或等于n
  • 阶乘通用的表示符号是n!

阶乘函数测试用例

  • factorial(0)返回1
  • factorial(5)返回120
  • factorial(10)返回3628800
  • factorial(20)返回2432902008176640000

阶乘实现方法

JavaScript实现阶乘有好几种方案,接下来,整理了几种方法。

方法1

function factorial (num) {
    // 如果num是一个小于0的整数,就会拒绝
    if (num < 0) {
        return -1;
    } esle if (num === 0 || num === 1) {
        // 如果num是一个0或者1,其阶乘是1
        return 1;
    } else {
        // 调用递归
        return (num * factorial (num - 1));
        /*
         * 第一部分:不会只调用一次,会有多个嵌套
         * 每次调用  num === ?      num * factorial (num - 1)
         * 1st     factorial(5)    5 * factorial(5 - 1) => factorial(4)
         * 2nd     factorial(4)    4 * factorial(4 - 1) => factorial(3)
         * 3rd     factorial(3)    3 * factorial(3 - 1) => factorial(2)
         * 4th     factorial(2)    2 * factorial(2 - 1) => factorial(1)
         * 5th     factorial(1)    1 * factorial(1- 1) => factorial(0)
         * 第二部分: 如果条件符合,数字num本身乘于1 => num * 1, 
         * 并且函数将返回总的积
         * 5th => 5 * (5 - 1) => num = 5 * 4 = 20
         * 4th => 20 * (4 - 1) => num = 20 * 3 = 60
         * 3rd => 60 * (3 - 1) => num = 60 * 2 = 120
         * 2nd => 120 * (2 - 1) => num = 120 * 1 = 120
         * 1st => 120 => num = 120
         * 将上面的过程写成一行:(5*(5-1)*(4-1)*(3-1)*(2-1))=5*4*3*2*1=120
         */
    }
}

去掉注释:

function factorial (num) {
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        return 1;
    } else {
        return (num * factorial(num - 1));
    }
}

方法2

方法1采用递归函数,接下来看一个while循环的方案。

function factorial (num) {
    // 第一步:创建一个变量result来存储num结果
    var result = num;
    // 如果num 小于 0, 就会拒绝
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        // 如果num = 0 或者 num = 1,factorial将返回1
        return 1;
    } else {
        // 创建一个while循环
        while (num > 1) {
            // 每次迭代num 自减1
            num--;
            result *= num;

            /*
             * 迭代次数     num  num--  result   result *= num
             * 1st          5    4       5        20 = 5 * 4
             * 2nd          4    3      20        60 = 20 * 3
             * 3rd          3    2      60        120 = 60 * 2
             * 4th          2    1      120       120 = 120 * 1
             * 5th          1    0      120
             * 结束遍历
             */
        }
    }
    // 返回factorial最终乘积
    return result;
}

去掉注释:

function factorial (num) {
    var result = num;
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        return 1;
    } else {
        while (num > 1) {
            num--;
            result *= num;
        }
    }
    return result;
}

方法3

除了while循环遍历之外,还可以使用for循环遍历:

function factorial ( num ) {
    // 如果 num 小于 0,factorial将终止
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        // 如果num = 0 或 num = 1,factorial将返回1
        return 1;
    } else {
        // 开始for 循环,每次遍历减1
        for (var i = num - 1; i >= 1; i--) {
            num *= i;

            /*
             *  遍历次数  num   i = num - 1   num *= i       i--  i>= 1?
             *  1st       5    4 = 5 - 1     20 = 5 * 4      3    yes
             *  2nd      20    3 = 4 - 1     60 = 20 * 3     2    yes
             *  3rd      60    2 = 3 - 1     120 = 60 * 2    1    yes
             *  4th     120    1 = 2 - 1     120 =  120 * 1  0    no
             *  5th     120    0             120
             * 结束for循环
             */
        }

    }
    return num;
}

去掉注释:

function factorial (num) {
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        return 1;
    } else {
        for (var i = num - 1; i >= 1; i--) {
            num *= i;
        }
    }
    return num;
}

参考资料

原文链接:https://www.w3cplus.com/javascript/factorial-function-in-javascript.html

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